闲来无事，证明一下（其实过程挺简单的）

命题：
对于任何一个有周期的函数 $f(x)$，若满足 $f(x + k) = -f(x)$，则 $2k$ 是它的一个周期

证明：

• 将 $x$ 替换为 $x + k$：
  $$f(x + 2k) = f((x + k) + k) = -f(x + k)$$
• 再次应用已知条件 $( f(x + k) = -f(x) )$：
  $$f(x + 2k) = -(-f(x)) = f(x)$$
• 即：
  $$f(x + 2k) = f(x)$$

结论：
对于任何一个有周期的函数 $f(x)$，若满足 $ f(x + k) = -f(x) $，则 $ 2k $ 必定是它的一个周期。