闲来无事，证明一下（其实过程挺简单的）

命题：
对于任何一个有周期的函数 f(x)，若满足 f(x+k)=−f(x)，则 2k 是它的一个周期

证明：

  • 将 x 替换为 x+k：
    f(x+2k)=f((x+k)+k)=−f(x+k)
  • 再次应用已知条件 (f(x+k)=−f(x))：
    f(x+2k)=−(−f(x))=f(x)
  • 即：
    f(x+2k)=f(x)

结论：
对于任何一个有周期的函数 f(x)，若满足 f(x+k)=−f(x)，则 2k 必定是它的一个周期。

Last modification：March 22, 2025
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